# Zadanie 4, matura rozszerzona lipiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-04

## Treść

Wyrażenie $\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}$ jest równe

A. $\sqrt{3}+\sqrt{2}-1 \qquad\qquad$ B. $\dfrac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{1}{4} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{6}$

## Odpowiedź

B. $\dfrac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Aby usunąć niewymierność z mianownika, mnożymy licznik i mianownik przez sprzężenie $\sqrt{3}+\sqrt{2}-1$.

   $$\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1} \cdot \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1} = \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2-1}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium