# Zadanie 2, matura rozszerzona lipiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec)
- Dział: Granice
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-02

## Treść

Granica $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left( \dfrac{x^3+8}{x^2-4} - x \right)$ jest równa

A. $-\infty \qquad\qquad$ B. $+\infty \qquad\qquad$ C. $0 \qquad\qquad$ D. $-2$

## Odpowiedź

C. $0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprowadzamy wyrażenie pod granicą do wspólnego mianownika.

   $$\begin{aligned}&\dfrac{x^3+8}{x^2-4} - x = \dfrac{x^3+8 - x(x^2-4)}{x^2-4} \\[8pt] &= \dfrac{x^3+8-x^3+4x}{x^2-4} = \dfrac{4x+8}{x^2-4}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium