# Zadanie 1, matura rozszerzona lipiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-01

## Treść

Wielomian $W(x) = x^3 - x^2 - x - 2$ jest podzielny bez reszty przez wielomian

A. $x+2 \qquad\qquad$ B. $x+1 \qquad\qquad$ C. $x-1 \qquad\qquad$ D. $x-2$

## Odpowiedź

D. $x-2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wielomian $W(x)$ jest podzielny bez reszty przez dwumian $x-a$ wtedy i tylko wtedy, gdy $a$ jest pierwiastkiem tego wielomianu (twierdzenie Bézouta). Sprawdzamy, czy $x=2$ jest pierwiastkiem $W$.

   $$W(2) = 2^3 - 2^2 - 2 - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0$$

2. Ponieważ $W(2)=0$, liczba $2$ jest pierwiastkiem wielomianu $W$, więc wielomian $W(x)$ jest podzielny bez reszty przez wielomian $x-2$.