# Zadanie 15, matura rozszerzona czerwiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 7 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec/zadanie-15

## Treść

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe $0{,}5$ cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe $0{,}3$ cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem czerwonym). Sam ekran ma mieć powierzchnię $60\text{ cm}^2$. Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec/zadanie-15)*

## Odpowiedź

$x=100\text{ mm},\ y=60\text{ mm}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przyjmujemy oznaczenia w milimetrach (bo $1\text{ cm}=10\text{ mm}$): $x$ i $y$ - długości boków ekranu, przy czym odległości ekranu od krótszych brzegów smartfona wynoszą $5$ mm, a od dłuższych brzegów $3$ mm. Pole ekranu jest równe $60\text{ cm}^2 = 6000\text{ mm}^2$, więc $xy=6000$.

   $$y = \dfrac{6000}{x}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium