# Zadanie 14, matura rozszerzona czerwiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 6 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec/zadanie-14

## Treść

Podstawą ostrosłupa czworokątnego $ABCDS$ jest trapez $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Ramiona tego trapezu mają długości $|AD|=10$ i $|BC|=16$, a miara kąta $ABC$ jest równa $30°$. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt $\alpha$, taki, że $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{9}{2}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

## Odpowiedź

$V = 624$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ponieważ każda ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod tym samym kątem $\alpha$, spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu wpisanego w trapez $ABCD$. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$r$ - promień okręgu wpisanego w trapez $ABCD$</li><li>$h$ - wysokość trapezu $ABCD$</li><li>$H$ - wysokość ostrosłupa</li></ul>

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium