# Zadanie 13, matura rozszerzona czerwiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec/zadanie-13

## Treść

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry $1$ i dokładnie dwie cyfry $2$.

## Odpowiedź

$12960$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozważamy trzy przypadki w zależności od pierwszej cyfry liczby (liczba siedmiocyfrowa nie może zaczynać się od $0$):
<ul><li>Przypadek I: pierwszą cyfrą jest $1$.</li><li>Przypadek II: pierwszą cyfrą jest $2$.</li><li>Przypadek III: pierwsza cyfra jest różna od $0$, $1$ i $2$.</li></ul>

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium