# Zadanie 12, matura rozszerzona czerwiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec/zadanie-12

## Treść

Prosta o równaniu $x + y - 10 = 0$ przecina okrąg o równaniu $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 8 = 0$ w punktach $K$ i $L$. Punkt $S$ jest środkiem cięciwy $KL$. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku $S$ i skali $k = -3$.

## Odpowiedź

$(x-10)^2+(y-9)^2=153$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprowadzamy równanie okręgu do postaci kanonicznej, uzupełniając wyrażenia do pełnych kwadratów - stąd odczytujemy środek $P$ i promień $r$ okręgu.

   $$\begin{aligned}&x^2+y^2-8x-6y+8=0\\[8pt]&(x-4)^2+(y-3)^2=17\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium