# Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec)
- Dział: Dowody algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec/zadanie-08

## Treść

Liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają równość $a^2 + 2a = 4b^2 + 4b$. Wykaż, że $a = 2b$.

## Odpowiedź

Wykazano, że $a = 2b$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy równanie równoważne równaniu z założenia, dodając do obu stron liczbę $1$.

   $$a^2 + 2a + 1 = 4b^2 + 4b + 1$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium