# Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec)
- Dział: Wartość bezwzględna
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec/zadanie-06

## Treść

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$, dla których równanie $|x-5|=(a-1)^2-4$ ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

## Odpowiedź

$a \in (-2,-1) \cup (3,4)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy pomocniczą zmienną $t=(a-1)^2-4$. Równanie ma wtedy postać $|x-5|=t$. Aby miało ono dwa różne rozwiązania rzeczywiste, musi być $t>0$ - wtedy tymi rozwiązaniami są:

   $$\begin{aligned}&x = 5+t \\[8pt] &x = 5-t\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium