# Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec/zadanie-05

## Treść

W trójkącie $ABC$ bok $AB$ jest 3 razy dłuższy od boku $AC$, a długość boku $BC$ stanowi $\dfrac{4}{5}$ długości boku $AB$. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta $ABC$.
W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

## Odpowiedź

$\cos\beta = \dfrac{43}{45}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia boków, korzystając z podanych proporcji. Przyjmujemy $AC=5k$ (dla pewnego $k>0$), skąd $AB$ i $BC$ wynoszą:

   $$AB = 3\cdot AC = 15k, \qquad BC = \dfrac{4}{5}\cdot AB = 12k$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium