# Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/czerwiec/zadanie-03

## Treść

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. $\dfrac{2}{15} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{1}{5} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{4}{5} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{13}{15}$

## Odpowiedź

A. $\dfrac{2}{15}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Prawdopodobieństwo wyrzucenia jednego oczka na kostce wynosi $\dfrac{1}{6}$, a wyrzucenia innej liczby oczek $\dfrac{5}{6}$.

2. Jeśli wypadnie jedno oczko, losujemy z pierwszej urny (3 białe, 7 czarnych) – prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi $\dfrac{3}{10}$. W przeciwnym przypadku losujemy z drugiej urny (1 biała, 9 czarnych) – to prawdopodobieństwo wynosi $\dfrac{1}{10}$.

3. Oblicz prawdopodobieństwo całkowite wylosowania kuli białej.

   $$P = \dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{1}{10} = \dfrac{3}{60}+\dfrac{5}{60} = \dfrac{8}{60} = \dfrac{2}{15}$$