# Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2019

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2019](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2019/czerwiec)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2019/czerwiec/zadanie-03

## Treść

Wiadomo, że wielomian $15x^5 - 133x^4 + 383x^3 - 499x^2 + 146x + 120$ ma w zbiorze $\left\{\dfrac{7}{6}, \dfrac{6}{5}, \dfrac{8}{7}, \dfrac{9}{5}\right\}$ dokładnie jeden pierwiastek wymierny. Jest nim liczba

A. $\dfrac{6}{5} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{7}{6} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{8}{7} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{9}{5}$

## Odpowiedź

A. $\dfrac{6}{5}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wiemy, że dokładnie jedna liczba z podanego zbioru jest pierwiastkiem wielomianu. Wystarczy więc sprawdzić, dla której z nich wartość wielomianu jest równa $0$. Zaczynamy od $x = \dfrac{6}{5} = 1{,}2$.

   $$\begin{aligned}&W(1{,}2) = 15 \cdot 1{,}2^5 - 133 \cdot 1{,}2^4 + 383 \cdot 1{,}2^3 - 499 \cdot 1{,}2^2 + 146 \cdot 1{,}2 + 120 \\[8pt] &W(1{,}2) = 37{,}3248 - 275{,}7888 + 661{,}824 - 718{,}56 + 175{,}2 + 120 = 0\end{aligned}$$

2. Liczba $\dfrac{6}{5}$ jest pierwiastkiem, a pierwiastek w tym zbiorze jest tylko jeden. Poprawna jest odpowiedź A.