# Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2018

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2018](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2018/maj)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2018/maj/zadanie-07

## Treść

Trójkąt $ABC$ jest ostrokątny oraz $|AC| > |BC|$. Dwusieczna $d_C$ kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $K$. Punkt $L$ jest obrazem punktu $K$ w symetrii osiowej względem dwusiecznej $d_A$ kąta $BAC$, punkt $M$ jest obrazem punktu $L$ w symetrii osiowej względem dwusiecznej $d_C$ kąta $ACB$, a punkt $N$ jest obrazem punktu $M$ w symetrii osiowej względem dwusiecznej $d_B$ kąta $ABC$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2018/maj/zadanie-07)*

Udowodnij, że na czworokącie $KNML$ można opisać okrąg.

## Odpowiedź

Dowód

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy miary kątów trójkąta $ABC$ przez $2\alpha$, $2\beta$, $2\gamma$. Punkt wspólny dwusiecznej $d_A$ i odcinka $KL$ nazywamy $P$, dwusiecznej $d_C$ i odcinka $LM$ nazywamy $R$, a dwusiecznej $d_B$ i odcinka $MN$ nazywamy $Q$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2018/maj/zadanie-07)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium