# Zadanie 14, matura rozszerzona maj 2017

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2017](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 6 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj/zadanie-14

## Treść

Liczby $a$, $b$, $c$ są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa $27$. Ciąg $(a-2, b, 2c+1)$ jest geometryczny.
Wyznacz liczby $a$, $b$, $c$.

## Odpowiedź

$a = 5,\ b = 9,\ c = 13$ lub $a = \dfrac{31}{2},\ b = 9,\ c = \dfrac{5}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy przez $r$ różnicę ciągu arytmetycznego. Wtedy $a = b - r$ oraz $c = b + r$. Suma trzech liczb jest równa $27$, więc wyznaczamy $b$.

   $$\begin{aligned}&b - r + b + b + r = 27 \\[8pt] &3b = 27 \\[8pt] &b = 9\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium