# Zadanie 13, matura rozszerzona maj 2017

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2017](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj/zadanie-13

## Treść

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty $A = (-5, 3)$ i $B = (0, 6)$, którego środek leży na prostej o równaniu $x - 3y + 1 = 0$.

## Odpowiedź

$x^2 + \left(y - \dfrac{1}{3}\right)^2 = \dfrac{289}{9}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Środek $S$ okręgu leży na symetralnej odcinka $AB$ i na danej prostej, więc jest punktem ich przecięcia. Najpierw wyznaczamy środek $D$ odcinka $AB$.

   $$D = \left(\dfrac{-5+0}{2}, \dfrac{3+6}{2}\right) = \left(-\dfrac{5}{2}, \dfrac{9}{2}\right)$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium