# Zadanie 12, matura rozszerzona maj 2017

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2017](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj/zadanie-12

## Treść

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

$4x^2 - 6mx + (2m+3)(m-3) = 0$
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ i $x_2$, przy czym $x_1 < x_2$, spełniające warunek

$(4x_1 - 4x_2 - 1)(4x_1 - 4x_2 + 1) < 0$.

## Odpowiedź

$m \in \left(-\dfrac{13}{2}, -6\right) \cup \left(-6, -\dfrac{11}{2}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste, gdy $\Delta > 0$. Zapisujemy układ warunków.

   $$\begin{cases} \Delta > 0 \\ (4x_1 - 4x_2)^2 - 1 < 0 \end{cases}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium