# Zadanie 8, matura rozszerzona maj 2017

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2017](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj/zadanie-08

## Treść

W trójkącie ostrokątnym $ABC$ bok $AB$ ma długość $c$, długość boku $BC$ jest równa $a$ oraz $|\sphericalangle ABC| = \beta$. Dwusieczna kąta $ABC$ przecina bok $AC$ trójkąta w punkcie $E$.
Wykaż, że długość odcinka $BE$ jest równa $\dfrac{2ac \cdot \cos\dfrac{\beta}{2}}{a+c}$.

## Odpowiedź

$|BE| = \dfrac{2ac \cdot \cos\dfrac{\beta}{2}}{a+c}$, co wynika z porównania pola trójkąta $ABC$ z sumą pól trójkątów $ABE$ i $EBC$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy $d = |BE|$. Dwusieczna dzieli kąt $ABC$ na dwa kąty o mierze $\dfrac{\beta}{2}$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj/zadanie-08)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium