# Zadanie 9, matura rozszerzona maj 2017 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2017 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj-formula-2005)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 6 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj-formula-2005/zadanie-09

## Treść

W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę jest równa $36$, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy $10$. Oblicz długości boków tego trójkąta i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

## Odpowiedź

Boki: $30$, $39$, $39$, promień okręgu opisanego: $R = 21\dfrac{1}{8}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rysujemy trójkąt $ABC$ z podstawą $AB$ i wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$E$ - spodek wysokości $CE$, a zarazem punkt styczności okręgu wpisanego z podstawą $AB$</li><li>$S$ - środek okręgu wpisanego</li><li>$D$ - punkt styczności okręgu wpisanego z ramieniem $AC$</li></ul>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj-formula-2005/zadanie-09)*

   $$|CE| = 36 \qquad |ES| = |DS| = 10$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium