# Zadanie 8, matura rozszerzona maj 2017 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2017 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj-formula-2005)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj-formula-2005/zadanie-08

## Treść

W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: $2$ kule białe i $3$ kule czerwone, a w drugim pudełku: $1$ kulę białą i $4$ kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.

## Odpowiedź

$\dfrac{7}{30}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Prawdopodobieństwo losowania z drugiego pudełka zależy od koloru kuli przełożonej z pierwszego, więc rozważamy dwa przypadki. W drugim pudełku jest wtedy $6$ kul.<ul><li>Z pierwszego pudełka wylosowano kulę białą. W drugim pudełku są wtedy $2$ kule białe.</li><li>Z pierwszego pudełka wylosowano kulę czerwoną. W drugim pudełku jest wtedy nadal $1$ kula biała.</li></ul>

   $$\begin{aligned}&P(\text{biała z I}) = \dfrac{2}{5}, \qquad P(\text{biała z II}) = \dfrac{2}{6} \\[8pt] &P(\text{czerwona z I}) = \dfrac{3}{5}, \qquad P(\text{biała z II}) = \dfrac{1}{6}\end{aligned}$$

2. Niech $A$ oznacza wylosowanie kuli białej z drugiego pudełka. Prawdopodobieństwa na kolejnych etapach mnożymy, a wyniki obu przypadków dodajemy.

   $$P(A) = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{2}{6} + \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{30} + \dfrac{3}{30} = \dfrac{7}{30}$$