# Zadanie 2, matura rozszerzona maj 2017 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2017 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj-formula-2005)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/maj-formula-2005/zadanie-02

## Treść

Dany jest wielomian $W(x) = 2x^3 + ax^2 - 13x + b$. Liczba $3$ jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez $(x+2)$ jest równa $20$. Oblicz współczynniki $a$ i $b$ oraz pozostałe pierwiastki wielomianu $W(x)$.

## Odpowiedź

$a = -5$, $b = 30$, pozostałe pierwiastki: $2$ oraz $-\dfrac{5}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba $3$ jest pierwiastkiem wielomianu, więc $W(3) = 0$.

   $$\begin{aligned}&2 \cdot 3^3 + a \cdot 3^2 - 13 \cdot 3 + b = 0 \\[8pt] &54 + 9a - 39 + b = 0 \\[8pt] &9a + b = -15\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium