# Zadanie 2, matura rozszerzona czerwiec 2017

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2017](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/czerwiec)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2017/czerwiec/zadanie-02

## Treść

Liczba $\log_4 25 + \log_2 10$ jest równa

A. $\log_2 15 \qquad\qquad$ B. $\log_2 50 \qquad\qquad$ C. $\log_2 210 \qquad\qquad$ D. $\log_2 635$

## Odpowiedź

B. $\log_2 50$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zamieniamy $\log_4 25$ na logarytm o podstawie $2$. Zapisujemy $4 = 2^2$ i $25 = 5^2$.

   $$\log_4 25 = \log_{2^2} 5^2 = \log_2 5$$

2. Dodajemy logarytmy o tej samej podstawie, bo suma logarytmów to logarytm iloczynu.

   $$\log_2 5 + \log_2 10 = \log_2 (5 \cdot 10) = \log_2 50$$