# Zadanie 17, matura rozszerzona czerwiec 2016

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2016](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 7 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-17

## Treść

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe $2\pi$. Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

## Odpowiedź

1. $r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
2. $V=\dfrac{2\sqrt{3}}{9}\pi$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$r$ - promień podstawy walca, $r>0$</li><li>$h$ - wysokość walca, $h>0$</li></ul>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-17)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium