# Zadanie 16, matura rozszerzona czerwiec 2016

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2016](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-16

## Treść

Punkty $A=(-7,-2)$ i $B=(4,-7)$ są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego $ABC$, a wysokość opuszczona z wierzchołka $A$ tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu $2x+19y+52=0$. Oblicz współrzędne wierzchołka $C$.

## Odpowiedź

$C=(6,12)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trójkąt jest równoramienny z podstawą $AB$, więc wierzchołek $C$ leży na symetralnej odcinka $AB$. Wysokość z wierzchołka $A$ jest prostopadła do $BC$, więc $C$ leży też na prostej $BC$ prostopadłej do prostej $2x+19y+52=0$. Wierzchołek $C$ jest punktem przecięcia tych dwóch prostych.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-16)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium