# Zadanie 15, matura rozszerzona czerwiec 2016

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2016](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-15

## Treść

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.

## Odpowiedź

$28750$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przypadek 1: pierwsza cyfra jest nieparzysta. Ma wtedy $5$ możliwości (cyfry $1, 3, 5, 7, 9$). Dwa z czterech pozostałych miejsc przeznaczamy na cyfry nieparzyste.

   $$\begin{aligned}&\boxed{5}\;\boxed{\phantom{0}}\;\boxed{\phantom{0}}\;\boxed{\phantom{0}}\;\boxed{\phantom{0}} \\[8pt] &\dbinom{4}{2} = 6\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium