# Zadanie 14, matura rozszerzona czerwiec 2016

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2016](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-14

## Treść

W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy $\dfrac{1}{2}$. Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

## Odpowiedź

$\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{7}-1}{4}$
$\cos\beta = \dfrac{\sqrt{7}+1}{4}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rysujemy trójkąt prostokątny i wprowadzamy oznaczenia. Przyprostokątne nazywamy tak, żeby $a > b$.
<ul><li>$a$, $b$ - długości przyprostokątnych</li><li>$c$ - długość przeciwprostokątnej</li><li>$\alpha$ - kąt między bokami $b$ i $c$</li><li>$\beta$ - kąt między bokami $a$ i $c$</li></ul>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-14)*

   $$\dfrac{a-b}{c} = \dfrac{1}{2}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium