# Zadanie 12, matura rozszerzona czerwiec 2016

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2016](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-12

## Treść

Liczba $m$ jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania

$k^2x^2+(k-1)x+1=0$, gdzie $k\neq 0$.

Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem $f(x)=2^m$.

## Odpowiedź

$\left(\sqrt[3]{4},\,2\right)\cup\left(2,\,4\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki, gdy delta jest dodatnia, więc liczymy deltę. Kwadrat różnicy rozwijamy ze wzoru skróconego mnożenia.

   $$\begin{aligned}&\Delta = b^2-4ac \\[8pt] &\Delta = (k-1)^2-4\cdot k^2\cdot 1 \\[8pt] &\Delta = k^2-2k+1-4k^2 = -3k^2-2k+1\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium