# Zadanie 9, matura rozszerzona czerwiec 2016

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2016](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-09

## Treść

Rozwiąż nierówność

$|x^2 - 3x + 2| \geq |x - 1|$

## Odpowiedź

$x \in (-\infty, 1] \cup [3, +\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozkładamy wyrażenie pod wartością bezwzględną na czynniki. Wartość bezwzględna iloczynu jest iloczynem wartości bezwzględnych.

   $$\begin{aligned}&x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2) \\[8pt] &|x^2 - 3x + 2| = |x-1| \cdot |x-2|\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium