# Zadanie 7, matura rozszerzona czerwiec 2016

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2016](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-07

## Treść

Dane są zdarzenia losowe $A, B \subset \Omega$ takie, że $P(A) = \dfrac{2}{7}$ i $P(A \cup B) = \dfrac{3}{5}$. Oblicz $P(B \setminus A)$, gdzie zdarzenie $B \setminus A$ oznacza różnicę zdarzeń $B$ i $A$. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

## Odpowiedź

$3, 1, 4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zdarzenia $A$ i $B \setminus A$ nie mają wspólnych elementów, a razem dają $A \cup B$, więc ich prawdopodobieństwa się dodają. Wyznaczamy $P(B \setminus A)$.

   $$\begin{aligned}&P(A \cup B) = P(A) + P(B \setminus A) \;\;/-P(A) \\[8pt] &P(B \setminus A) = P(A \cup B) - P(A)\end{aligned}$$

2. Podstawiamy dane i zamieniamy wynik na rozwinięcie dziesiętne, z którego odczytujemy trzy pierwsze cyfry po przecinku.

   $$\begin{aligned}P(B \setminus A) &= \dfrac{3}{5} - \dfrac{2}{7} \\[8pt] &= \dfrac{21}{35} - \dfrac{10}{35} \\[8pt] &= \dfrac{11}{35} = 0{,}314285\ldots\end{aligned}$$