# Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2016

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2016](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec)
- Dział: Granice
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-05

## Treść

Granica $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{-7n^3 + 3n}{1 + 2n + 3n^2 + 4n^5}$ jest równa

A. $-\infty \qquad\qquad$ B. $-\dfrac{7}{4} \qquad\qquad$ C. $0 \qquad\qquad$ D. $+\infty$

## Odpowiedź

C. $0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę $n$ w mianowniku, czyli przez $n^5$.

   $$\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{-7n^3 + 3n}{1 + 2n + 3n^2 + 4n^5} = \lim_{n \to \infty} \dfrac{-\frac{7}{n^2} + \frac{3}{n^4}}{\frac{1}{n^5} + \frac{2}{n^4} + \frac{3}{n^3} + 4}$$

2. Ułamki z $n$ w mianowniku dążą do zera.

   $$\dfrac{-7 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{0 + 0 + 0 + 4} = \dfrac{0}{4} = 0$$