# Zadanie 1, matura rozszerzona czerwiec 2016

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2016](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2016/czerwiec/zadanie-01

## Treść

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x) = \left|3 + 5^{3-x}\right| - 1$ dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest

A. $(2, +\infty) \qquad\qquad$ B. $\langle 1, 3\rangle \qquad\qquad$ C. $\langle -1, +\infty) \qquad\qquad$ D. $(0, +\infty)$

## Odpowiedź

A. $(2, +\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Potęga $5^{3-x}$ jest dodatnia dla każdego $x$, więc wyrażenie pod modułem jest dodatnie i moduł możemy opuścić.

   $$\begin{aligned}&5^{3-x} > 0 \\[8pt] &3 + 5^{3-x} > 0 \\[8pt] &f(x) = 3 + 5^{3-x} - 1 = 2 + 5^{3-x}\end{aligned}$$

2. Funkcja wykładnicza przyjmuje wszystkie wartości dodatnie, więc $f$ przyjmuje wszystkie wartości większe od $2$ i żadnej innej.

   $$Z_w = (2, +\infty)$$