# Zadanie 27, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-27

## Treść

Pole powierzchni całkowitej walca $\mathcal{C}_1$ jest równe $12\pi$, a objętość tego walca jest równa $4\pi$. Walec $\mathcal{C}_2$ jest podobny do walca $\mathcal{C}_1$ w skali $k=2$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole powierzchni całkowitej walca $\mathcal{C}_2$ jest równe $48\pi$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Objętość walca $\mathcal{C}_2$ jest równa $32\pi$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przy podobieństwie w skali $k$ pola powierzchni skalują się jak $k^2$, a objętości jak $k^3$.

2. Pole powierzchni całkowitej walca $\mathcal{C}_2$:

   $$k^2 \cdot 12\pi = 2^2 \cdot 12\pi = 48\pi$$

3. Zgadza się to z pierwszym stwierdzeniem (P). Objętość walca $\mathcal{C}_2$:

   $$k^3 \cdot 4\pi = 2^3 \cdot 4\pi = 32\pi$$

4. Zgadza się to z drugim stwierdzeniem (P). Odpowiedź: PP.