# Zadanie 23, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-23

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$k: (m-1)x+3y+5=0$
$l: 6x+y+7=0$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

A. $6 \qquad\qquad$ B. $7 \qquad\qquad$ C. $18 \qquad\qquad$ D. $19$

## Odpowiedź

D. $19$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy równanie prostej $l$ w postaci kierunkowej $y=ax+b$, aby odczytać współczynnik kierunkowy:

   $$6x+y+7=0 \implies y=-6x-7$$

2. Podobnie zapisujemy równanie prostej $k$:

   $$\begin{aligned}&(m-1)x+3y+5=0 \\[8pt] &3y=-(m-1)x-5 \\[8pt] &y=-\dfrac{m-1}{3}x-\dfrac{5}{3}\end{aligned}$$

3. Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe:

   $$\begin{aligned}&-\dfrac{m-1}{3}=-6 \\[8pt] &m-1=18 \\[8pt] &m=19\end{aligned}$$