# Zadanie 22, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-22

## Treść

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu $1$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-22)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

A. $\pi-\dfrac{\sqrt3}{4} \qquad\qquad$ B. $\pi-\dfrac{3\sqrt3}{2} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{\pi-\sqrt3}{4} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{\pi-3\sqrt3}{2}$

## Odpowiedź

B. $\pi-\dfrac{3\sqrt3}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odcinki łączące środek koła z wierzchołkami sześciokąta dzielą go na $6$ przystających trójkątów równobocznych, więc bok sześciokąta jest równy promieniowi koła: $a=r=1$.

      

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-22)*

2. Obliczamy pole jednego takiego trójkąta równobocznego o boku $a=1$:

   $$P_{\triangle}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{\sqrt3}{4}$$

3. Pole sześciokąta to $6$ takich trójkątów:

   $$P_{6}=6\cdot\dfrac{\sqrt3}{4}=\dfrac{3\sqrt3}{2}$$

4. Obliczamy pole koła o promieniu $r=1$:

   $$P_{koła}=\pi r^2=\pi$$

5. Pole zacieniowanej figury to różnica pola koła i pola sześciokąta:

   $$P=\pi-\dfrac{3\sqrt3}{2}$$