# Zadanie 21, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-21

## Treść

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$, w którym $|AB|=2\cdot|CD|$. Przekątna $AC$ tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta $DAB$.

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta $DAB$ jest równa $60°$.

## Odpowiedź

$\cos(2\alpha)=\dfrac{1}{2}$, gdzie $2\alpha=\angle DAB$, więc $\angle DAB=60°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przyjmijmy oznaczenia:
 $|CD|=a$ 
 $|\angle DAB|=|\angle ABC|=2\alpha$ (bo trapez równoramienny)
 Przekątna $AC$ zawiera się w dwusiecznej kąta $DAB$, więc $|\angle DAC|=|\angle CAB|=\alpha$
 kąty $CAB$ i $ACD$ są naprzemianległe, więc $\angle ACD=α$

      

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-21)*

      

      Trójkąt $ACD$ ma więc dwa kąty równe $\alpha$, czyli jest równoramienny, stąd:

   $$|AD|=|CD|=a$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium