# Zadanie 20, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-20

## Treść

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Punkt $K$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy $BD$. Kąt $COB$ jest prosty, a kąt $AKD$ ma miarę $78°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-20)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $BDA$ jest równa

A. $45° \qquad\qquad$ B. $51° \qquad\qquad$ C. $57° \qquad\qquad$ D. $78°$

## Odpowiedź

C. $57°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ponieważ $BD$ jest średnicą okręgu, kąt wpisany $BAD$ oparty na tej średnicy jest kątem prostym. Dorysowujemy cięciwę $AB$ (linia przerywana) i zaznaczamy kąt prosty $BAD$:

      

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-20)*

   $$\angle BAD = 90°$$

2. Kąt środkowy $COB$ ma miarę $90°$ i jest oparty na tym samym łuku $BC$ co kąt wpisany $BAC$, więc kąt wpisany jest o połowę mniejszy:

      

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-20)*

   $$\angle BAC = \dfrac{1}{2}\cdot 90° = 45°$$

3. Kąt $DAC$ to różnica kątów $BAD$ i $BAC$:

      

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-20)*

   $$\angle DAC = \angle BAD - \angle BAC = 90° - 45° = 45°$$

4. W trójkącie $AKD$ suma miar kątów wynosi $180°$:

   $$\angle ADK = 180° - \angle AKD - \angle DAK = 180° - 78° - 45° = 57°$$

5. Kąt $ADK$ to ten sam kąt co szukany kąt ostry $BDA$ (punkt $K$ leży na odcinku $BD$), więc:

   $$\angle BDA = 57°$$