# Zadanie 18, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-18

## Treść

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną oraz $|AC|=6$. Tangens kąta $BCA$ jest równy $\dfrac{3}{2}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $AB$ ma długość

A. $3 \qquad\qquad$ B. $4 \qquad\qquad$ C. $9 \qquad\qquad$ D. $\sqrt{117}$

## Odpowiedź

C. $9$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Bok $BC$ jest przeciwprostokątną, więc kąt przy wierzchołku $A$ jest prosty, a $AC$ i $AB$ to przyprostokątne. Kąt $BCA$ oznaczamy na rysunku przez $\alpha$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-18)*

Tangens kąta $\alpha$ to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw ($AB$) do przyprostokątnej przyległej ($AC$):

   $$\tg\alpha=\dfrac{|AB|}{|AC|}$$

2. Podstawiamy dane i obliczamy długość odcinka $AB$:

   $$\dfrac{3}{2}=\dfrac{|AB|}{6} \implies |AB|=6\cdot\dfrac{3}{2}=9$$