# Zadanie 11.3, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-11-3

## Treść

Funkcja $f$ jest określona następująco:

$f(x) = \begin{cases} x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2) \\ x+3 & \text{dla } x\in[-2,1] \\ -2x+5 & \text{dla } x\in(1,3] \end{cases}$

Wykres funkcji $y=f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-11-3)*

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ___.
2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x) < 1$ jest przedział ___.

## Odpowiedź

1. $[-4,3]$; 2. $(2,3]$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. 1. Dziedziną funkcji $f$ jest suma przedziałów, na których jest ona określona:

   $$[-4,-2)\cup[-2,1]\cup(1,3]=[-4,3]$$

2. 2. Nierówność $f(x)<1$ odczytamy z wykresu. Prowadzimy poziomą prostą $y=1$ (zielona) i szukamy tych $x$, dla których wykres funkcji leży <b>pod</b> tą prostą.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-11-3)*

3. Fragment wykresu leżący pod prostą (zaznaczony na zielono) rozciąga się od $x=2$ do końca dziedziny $x=3$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-11-3)*

4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x)<1$ jest zatem przedział $(2,3]$.