# Zadanie 11.2, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-11-2

## Treść

Funkcja $f$ jest określona następująco:

$f(x) = \begin{cases} x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2) \\ x+3 & \text{dla } x\in[-2,1] \\ -2x+5 & \text{dla } x\in(1,3] \end{cases}$

Wykres funkcji $y=f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-11-2)*

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Największa wartość funkcji $f$ jest równa ___.
2. Równanie $f(x) = \sqrt{5}$ ma ___ rozwiązania.

## Odpowiedź

1. Największa wartość $=4$; 2. $3$ rozwiązania

## Rozwiązanie krok po kroku

1. 1. Z wykresu odczytujemy, że funkcja osiąga swoją największą wartość w punkcie $x=1$:

   $$f(1)=1+3=4$$

2. 2. Sprawdzamy, dla ilu argumentów zachodzi $f(x)=\sqrt5$, osobno na każdym z trzech kawałków. Pierwszy kawałek ($x\in[-4,-2)$):

   $$x+5=\sqrt5 \implies x=\sqrt5-5\approx-2{,}76 \in[-4,-2)$$

3. Drugi kawałek ($x\in[-2,1]$):

   $$x+3=\sqrt5 \implies x=\sqrt5-3\approx-0{,}76 \in[-2,1]$$

4. Trzeci kawałek ($x\in(1,3]$):

   $$-2x+5=\sqrt5 \implies x=\dfrac{5-\sqrt5}{2}\approx1{,}38 \in(1,3]$$

5. Każdy z trzech kawałków daje jedno rozwiązanie należące do swojej dziedziny, więc równanie $f(x)=\sqrt5$ ma $3$ rozwiązania.