# Zadanie 11.1, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-11-1

## Treść

Funkcja $f$ jest określona następująco:

$f(x) = \begin{cases} x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2) \\ x+3 & \text{dla } x\in[-2,1] \\ -2x+5 & \text{dla } x\in(1,3] \end{cases}$

Wykres funkcji $y=f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-11-1)*

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale $[-4,-2]$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $[1,3]$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-11-1)*

Na przedziale $[-4,-2)$ funkcja rośnie, ale w punkcie $x=-2$ przyjmuje wartość z kolejnego wzoru $f(-2)=1$, czyli mniejszą niż wartości bliskie $3$ osiągane tuż przed $-2$. Funkcja nie jest więc rosnąca na całym przedziale $[-4,-2]$: pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).

2. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-11-1)*

Na przedziale $(1,3]$ funkcja maleje, a wartość w punkcie $x=1$ wynosi $f(1)=4$ i jest większa od kolejnych wartości (widać na rysunku powyżej), więc funkcja jest malejąca na całym przedziale $[1,3]$: drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).