# Zadanie 10, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-10

## Treść

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (k+2)x + (k-3)$, gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Funkcja $f$ jest malejąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału $(-\infty, 2)$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkt $(0,1)$ dla $k=4$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy jest ujemny:

   $$k+2<0 \iff k<-2$$

2. Poprawny przedział to $(-\infty,-2)$, więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).

3. Sprawdzamy drugie stwierdzenie. Dla $k=4$ podstawiamy punkt $(0,1)$:

   $$f(0)=k-3=4-3=1$$

4. Wykres przechodzi przez punkt $(0,1)$, więc drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).