# Zadanie 8, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-08

## Treść

Rozwiąż nierówność

$(x-3)(x+5) > 9$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x \in (-\infty,-6) \cup (4,+\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wymnażamy nawiasy po lewej stronie i przenosimy wszystko na jedną stronę:

   $$\begin{aligned}x^2+2x-15 &> 9 \\[8pt] x^2+2x-24 &> 0\end{aligned}$$

2. Obliczamy deltę:

   $$\Delta = 2^2-4\cdot1\cdot(-24) = 100$$

3. Obliczamy miejsca zerowe:

   $$x_1 = \dfrac{-2-\sqrt{100}}{2} = -6, \quad x_2 = \dfrac{-2+\sqrt{100}}{2} = 4$$

4. Ponieważ współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, parabola ma ramiona skierowane w górę. Szukamy zbioru $x$, dla których wykres jest nad osią $Ox$, czyli na zewnątrz przedziału między miejscami zerowymi:

      
      

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-08)*

   $$x \in (-\infty,-6) \cup (4,+\infty)$$