# Zadanie 7, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-07

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $2x(x^2-3)(x^2+2x+3)=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie. $\qquad\qquad$ B. dwa rozwiązania. $\qquad\qquad$ C. trzy rozwiązania. $\qquad\qquad$ D. pięć rozwiązań.

## Odpowiedź

C. trzy rozwiązania.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloczyn jest równy zero, gdy którykolwiek z czynników jest równy zero. Z czynnika $2x=0$ otrzymujemy:

   $$x=0$$

2. Z czynnika $x^2-3=0$ otrzymujemy:

   $$x^2=3 \implies x=-\sqrt{3} \ \text{lub} \ x=\sqrt{3}$$

3. Ostatni czynnik to równanie kwadratowe $x^2+2x+3$:

   $$\Delta = 2^2-4\cdot1\cdot3 = -8 < 0$$

4. Ujemny delta oznacza brak rozwiązań rzeczywistych. Więc łącznie równanie ma trzy rozwiązania rzeczywiste: $x=0$, $x=-\sqrt{3}$, $x=\sqrt{3}$.