# Zadanie 6, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-06

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-10)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia $\dfrac{x^2+20x+100}{x^3} \cdot \dfrac{x^2}{x+10}$ jest równa wartości wyrażenia

A. $20x+10 \qquad\qquad$ B. $\dfrac{1}{x} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{x+10}{x} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{x^2+30}{x}$

## Odpowiedź

C. $\dfrac{x+10}{x}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Licznik pierwszego ułamka to wzór skróconego mnożenia:

   $$x^2+20x+100 = (x+10)^2$$

2. Podstawiamy i mnożymy ułamki:

   $$\dfrac{(x+10)^2}{x^3} \cdot \dfrac{x^2}{x+10} = \dfrac{(x+10)^2 \cdot x^2}{x^3 \cdot (x+10)}$$

3. Skracamy czynnik $(x+10)$ oraz $x^2$:

   $$\dfrac{(x+10)^2 \cdot x^2}{x^3 \cdot (x+10)} = \dfrac{x+10}{x}$$