# Zadanie 5, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Dowody podzielności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-05

## Treść

Wykaż, że liczba $2501^4 - 2499^4$ jest podzielna przez $10\,000$.

## Odpowiedź

$2501^4 - 2499^4 = 10\,000 \cdot (2501^2+2499^2)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy różnicę czwartych potęg jako różnicę kwadratów i korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

   $$2501^4 - 2499^4 = \overbrace{(2501^2)^2}^{a^2} - \overbrace{(2499^2)^2}^{b^2} = \overbrace{(2501^2-2499^2)}^{a-b} \cdot \overbrace{(2501^2+2499^2)}^{a+b}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium