# Zadanie 3, matura podstawowa marzec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa marzec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/marzec/zadanie-03

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\dfrac{3^{10} \cdot 9^{20}}{27^{15}}$ jest równa

A. $1 \qquad\qquad$ B. $3^5 \qquad\qquad$ C. $3^{15} \qquad\qquad$ D. $3^{45}$

## Odpowiedź

B. $3^5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $9$ i $27$ jako potęgi liczby $3$.

   $$9 = 3^2, \qquad 27 = 3^3$$

2. Podstawiamy je do ułamka. Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.

   $$\dfrac{3^{10} \cdot (3^2)^{20}}{(3^3)^{15}} = \dfrac{3^{10} \cdot 3^{40}}{3^{45}}$$

3. Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki, a przy dzieleniu je odejmujemy.

   $$\dfrac{3^{10+40}}{3^{45}} = \dfrac{3^{50}}{3^{45}} = 3^{50-45} = 3^5$$