# Zadanie 33.2, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-33-2

## Treść

W chwili $t=0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry.
Przyjmijmy, że wysokość $h$, na której znajduje się piłeczka w danej chwili $t$, jest określona wzorem

$h(t) = -4{,}9t^2+14{,}7t$

gdzie:
• czas $t$ jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od $0$ do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię
• wysokość $h$ jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.

Wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili

A. $t=1{,}5$ s $\qquad\qquad$ B. $t=2$ s $\qquad\qquad$ C. $t=2{,}5$ s $\qquad\qquad$ D. $t=3$ s

## Odpowiedź

A. $t=1{,}5$ s

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Współczynnik przy $t^2$ jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół i największą wysokość piłeczka osiąga w wierzchołku. Liczymy pierwszą współrzędną wierzchołka.

   $$\begin{aligned} &t_w = \dfrac{-b}{2a} \\[8pt] &t_w = \dfrac{-14{,}7}{2\cdot(-4{,}9)} = \dfrac{14{,}7}{9{,}8}=1{,}5 \end{aligned}$$