# Zadanie 33.1, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-33-1

## Treść

W chwili $t=0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry.
Przyjmijmy, że wysokość $h$, na której znajduje się piłeczka w danej chwili $t$, jest określona wzorem

$h(t) = -4{,}9t^2+14{,}7t$

gdzie:
• czas $t$ jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od $0$ do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię
• wysokość $h$ jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.

Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili

A. $t=1{,}5$ s $\qquad\qquad$ B. $t=2$ s $\qquad\qquad$ C. $t=2{,}5$ s $\qquad\qquad$ D. $t=3$ s

## Odpowiedź

D. $t=3$ s

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Piłeczka uderza o ziemię, gdy jej wysokość jest równa zero. Przyrównujemy $h(t)$ do zera i wyciągamy $t$ przed nawias.

   $$-4{,}9t^2+14{,}7t=0 \implies t(-4{,}9t+14{,}7)=0$$

2. Iloczyn jest równy $0$, gdy jeden z czynników jest równy $0$, więc przyrównujemy do zera oba czynniki.

   $$\begin{aligned}&t=0 &\qquad &-4{,}9t+14{,}7=0 \\[8pt] & && -4{,}9t=-14{,}7 \\[8pt] & && t=\dfrac{14{,}7}{4{,}9}=3\end{aligned}$$

3. Rozwiązanie $t=0$ to moment wyrzutu, więc pierwsze uderzenie o ziemię następuje w chwili $t=3$ s.