# Zadanie 31, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-31

## Treść

Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch poniższych diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystyki, jakie uzyskali uczniowie tych klas.
Na osiach poziomych podano oceny, które uzyskali uczniowie tych klas, a na osiach pionowych podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

<div style="display: flex; justify-content: center; align-items: flex-start; gap: 16px; flex-wrap: wrap;">

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-31)*

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-31)*

</div>

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Mediana ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa medianie ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z diagramu klasy IV A odczytujemy liczbę uczniów z poszczególnymi ocenami:

      <ul>
      <li>ocenę $1$ - $1$ osoba
      <li>ocenę $2$ - $6$ osób
      <li>ocenę $3$ - $3$ osoby
      <li>ocenę $4$ - $3$ osoby
      <li>ocenę $5$ - $6$ osób
      <li>ocenę $6$ - $1$ osoba
      </ul>Sprawdzian pisało łącznie:

   $$1+6+3+3+6+1=20$$

2. Tak samo odczytujemy diagram klasy IV B:

      <ul>
      <li>ocenę $1$ - $1$ osoba
      <li>ocenę $2$ - $3$ osoby
      <li>ocenę $3$ - $6$ osób
      <li>ocenę $4$ - $6$ osób
      <li>ocenę $5$ - $3$ osoby
      <li>ocenę $6$ - $1$ osoba
      </ul>Sprawdzian pisało łącznie:

   $$1+3+6+6+3+1=20$$

3. Liczymy średnią ocen klasy IV A.

   $$\dfrac{1\cdot1+2\cdot6+3\cdot3+4\cdot3+5\cdot6+6\cdot1}{20} = \dfrac{70}{20}=3{,}5$$

4. Tak samo liczymy średnią klasy IV B.

   $$\dfrac{1\cdot1+2\cdot3+3\cdot6+4\cdot6+5\cdot3+6\cdot1}{20} = \dfrac{70}{20}=3{,}5$$

5. Średnie są równe, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).

6. W każdej klasie jest $20$ uczniów, więc medianą jest średnia arytmetyczna $10.$ i $11.$ oceny w uporządkowanym ciągu ocen. Szukamy, jakie oceny są na tych miejscach.
Klasa IV A:
      <ul>
      <li>ocenę $1$ - $1$ osoba - suma $1$
      <li>ocenę $2$ - $6$ osób - suma $7$
      <li>ocenę $3$ - $3$ osoby - suma $10$ (tu jest miejsce $10.$)
      <li>ocenę $4$ - $3$ osoby - suma $13$ (tu jest miejsce $11.$)
      <li>ocenę $5$ - $6$ osób
      <li>ocenę $6$ - $1$ osoba
      </ul>Klasa IV B:
      <ul>
      <li>ocenę $1$ - $1$ osoba - suma $1$
      <li>ocenę $2$ - $3$ osoby - suma $4$
      <li>ocenę $3$ - $6$ osób - suma $10$ (tu jest miejsce $10.$)
      <li>ocenę $4$ - $6$ osób - suma $16$ (tu jest miejsce $11.$)
      <li>ocenę $5$ - $3$ osoby
      <li>ocenę $6$ - $1$ osoba
      </ul>

7. W obu klasach na miejscu $10.$ jest ocena $3$, a na $11.$ ocena $4$, więc mediany są równe i drugie zdanie jest prawdziwe (P).

   $$\text{M} = \dfrac{3+4}{2} = 3{,}5$$