# Zadanie 28, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-28

## Treść

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

A. $\dfrac{1}{12} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{1}{6} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{2}{3} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{4}{3}$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{4}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$r$ – promień podstawy walca</li><li>$2r$ – promień podstawy stożka</li><li>$h$ – wspólna wysokość</li></ul>

2. Liczymy objętości obu brył. Promień stożka $2r$ podnosimy do kwadratu razem z liczbą $2$.

   $$\begin{aligned} &V_{stożek} = \dfrac{1}{3}\pi(2r)^2h = \dfrac{4}{3}\pi r^2h \\[8pt] &V_{walec} = \pi r^2h \end{aligned}$$

3. Dzielimy objętość stożka przez objętość walca i skracamy $\pi r^2h$.

   $$\dfrac{V_{stożek}}{V_{walec}} = \dfrac{\frac{4}{3}\pi r^2h}{\pi r^2h} = \dfrac{4}{3}$$