# Zadanie 27, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-27

## Treść

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt3$. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30°$.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$V=128$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-27)*

Przyjmujemy oznaczenia:

      <ul>
      <li>$H$ – wysokość ostrosłupa
      <li>$O$ – spodek wysokości (środek podstawy)
      </ul>Spodek wysokości $O$ to punkt przecięcia przekątnych kwadratu, więc $|OB|$ to połowa przekątnej podstawy.

   $$|OB| = \dfrac{8\sqrt3}{2} = 4\sqrt3$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium